而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現，特別是對于現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯系至今也還沒有完全被人們所理解和接受。
從麥克斯韋建立電磁場理論到現在，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。
我們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程中可以看到：
第一，物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志。
第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對象的"存在"。
第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。
麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式得到充分的表達。
但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)，但另一方面，我們也不應當忘記，這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。
因此我們應當認識到應在數學的表達方式中"發現"或"看出" 了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。